Вступ
Для визначення ефективності біологічного очищення води на стадії проєктування аеротенків потрібно використовувати спеціальні математичні моделі [1, 2, 6, 7]. У наш час для вирішення цієї задачі найчастіше використовують балансові, емпіричні та аналітичні моделі [3–6]. Але в деяких випадках, ці моделі не можуть дати надійного результату, бо вони не враховують у першу чергу геометричну форму реактора та процес гідродинаміки, а також ряд інших параметрів. У зв’язку з цим актуальною проблемою є розробка математичних моделей, що дозволяють теоретично досліджувати процес біологічного очищення стічних вод в аеротенках з урахуванням найбільш важливих факторів [8–16, 19].
Мета
Основною метою нашої роботи є розробка CFD-моделі процесу біологічного очищення стічних вод в аеротенках із рухомим біоценозом.
Методика
Розглянемо підхід для моделювання руху носіїв біоценозу в реакторі (рис. 1).
Рис.
1. Схема розрахункової області:
1
– область, де розташований рухомий
біоценоз
Fig.
1. Scheme of the calculation area:
1 – area
where the mobile biocenosis is located
По-перше, відзначимо, що процес руху носіїв у реакторіе є суттєво хаотичний та досить складний із механічної точки зору: має місце взаємодія носіїв один з одним, вплив потоку води на носії, вплив бульбашок повітря на рух носіїв. Урахувати всі види взаємодії неможливо в математичній моделі, тому під час побудови потрібно робити припущення, і досить суттєві.
Із точки зору теорії масопереносу кожен рухомий носій біоплівки можна розглядати як «тверду» домішку, що знаходиться в перемішуванні, у реакторі. Припустимо, що рух носіїв не впливає на гідродинаміку потоку стічних вод у реакторі. Оскільки рух носіїв біоплівки є хаотичним, то для опису цього руху в реакторі будемо використовувати такий підхід хаотичний рух субстанції моделює друга похідна від концентрації цієї субстанції. Тоді процес хаотичного руху носіїв біоплівки будемо моделювати таким рівнянням:
(1)
де
– коефіцієнт дифузії, Сa
– концентрація рухомих носіїв, t
– час.
Розглянемо граничні умови для моделювального рівняння:
– на
твердих поверхнях реактора
,
де
n
– одиничний вектор
зовнішньої нормалі до твердої стінки;
– на
нижній сітці, де потік надходить у зону
з носіями,
;
– на
границі витоку скрізь сітку
,
де
– максимально можлива концентрація
рухомих носіїв в об’ємі води.
Початкова
умова: за t
= 0
,
де
– відома концентрація рухомих носіїв
у реакторі.
Таким чином, модель (1) є дифузійною моделлю руху носіїв біоценозу в реакторі. Під час моделювання процесу руху носіїв біоценозу на базі рівняння (1) припустимо, що носії не залишають зону розташування. На практиці це досягається тим, що на границях зони розташовуються сітки, які не дають можливості носіям вийти із зони.
Зміну концентрації рухомих носіїв у різних точках реактора визначаємо шляхом розв’язання рівняння дифузії (1). Оскільки, концентрація носіїв у різних точках реактора змінюється з часом t, то буде змінюватися ефективність очищення води в різних частинах реактора.
Модель гідродинаміки. Для розрахунку нерівномірного поля швидкості потоку стічних вод у біореакторі використовуємо таке рівняння гідродинаміки:
де P – потенціал швидкості; u, v – компоненти вектора швидкості потоку стічних вод у біореакторі.
Крайові умови для моделювального рівняння такі:
– на
поверхнях біореактора, твердих стінках,
верхній поверхні
,
де
n
– одиничний вектор зовнішньої нормалі
до поверхні;
– на
вхідній границі:
,
,
де
– швидкість
течії;
– відома концентрація;,
– на
границі витоку зі споруди:
.
Модель біологічного очищення стічних вод у реакторі. Запропоновані моделювальні рівняння можна поділити на такі групи:
1. Рівняння для розрахунку біологічного очищення стічних вод у тій частині споруди де немає рухомого біоценозу. У цій області використовуємо такі моделювальні рівняння [7, 19]:
де
– коефіцієнт вимирання активного мулу;
t
– час;
– концентрація активного мулу;
– концентрація субстрату;
– параметр в осях x, у, z із плином часу;
– параметр у моделі Monod;
Y
– емпіричний параметр;
– параметр;
–
компоненти швидкості водного потоку;
– коефіцієнти
дифузії відповідно в напрямку
– час.
2. Рівняння для розрахунку біологічного очищення води в тій частині споруди, де є рухомий біоценоз (рис. 1, позиція 1).
Розрахунок процесу деструкції субстрату в зоні, де розташовані рухомі носії, здійснюємо в три етапи. По-перше, на базі моделі Harremoes визначаємо параметр r [18, 19]:
, (8)
де
S –
концентрація субстрату, г/м3;
параметр
– визначається
експериментально.
По-друге, розраховуємо швидкість «споживання» субстрату rr в біоплівці на базі емпіричної моделі [17, 18]:
, (9)
де w – активна площа поверхні носіїв.
На третьому етапі визначаємо зміну концентрації субстрату в зоні, де розташовані носії біоценозу, за рахунок конвективного руху, дифузії субстрату в потоці та його деструкції в біоплівці на носіях.
Для опису цих процесів використовуємо такі рівняння:
– для запропонованої моделі потрібно знати кількість рухомих носіїв, які є в контрольному об’ємі, та визначити параметр r на базі інформації про активну площу поверхні взаємодії й ka.;
– для розрахунку поля швидкості потоку стічних вод у біоректорі (як у зоні, де є рухомі носії в біоплівці, так і в зоні, де їх немає) використовуємо рівняння для потенціалу швидкості.
Постановку крайових умов для моделювальних рівнянь розглянуто в [1, 2].
Таким чином, у рамках запропонованої моделі процес біологічного очищення в реакторі проходить у двох зонах: у зоні, де є рухомі носії, та в зоні, де їх немає.
Для проведення розрахунків потрібно задати чисельність рухомих носіїв у реакторі, площу активної поверхні, що використовується в процесі біологічного очищення.
Чисельне інтегрування моделювальних рівнянь здійснюємо на базі різницевих схем, що розглянуті в [7].
Алгоритм розв’язання задачі з оцінки ефективності роботи реактора з рухомими носіями такий:
1. Розв’язуємо задачу гідродинаміки шляхом визначення поля потенціалу швидкості. Для цього використовуємо рівняння (1).
2. Визначаємо поле швидкості потоку стічних вод у реакторі за залежністю (3).
3. Визначаємо поле концентрації субстрату в реакторі з урахуванням швидкості потоку та дифузії на момент часу t.
4. Визначаємо поле концентрації активного мулу в реакторі з урахуванням швидкості потоку та дифузії на момент часу t.
5. Розраховуємо процес деструкції субстрату в зоні, де немає рухомих носіїв на момент часу t. Для цього використовуємо залежність Monod.
6. Розраховуємо процес руху носіїв у реакторі на момент часу t за рівнянням (1).
7. На основі поля розподілу рухомих носіїв біоценозу в реакторі на момент часу t, розраховуємо параметри, що визначаються залежностями (8), (9).
8. Розраховуємо процес руху та деструкції субстрату в зоні, де є рухомі носії біоценозу на момент часу t. Для цього використовуємо рівняння (3–7).
9. Розрахунок повторюємо, починаючи з п. 3, для визначення нових значень параметрів у реакторі для нового моменту часу.
Результати
Нижче наведено результати обчислювального експерименту, що був проведений на базі розробленої чисельної моделі. Розрахунки виконано за таких вихідних даних [19]:
– концентрація субстрату (БПКпов),
що потрапляє в споруду;
– концентрація активного мулу, що
потрапляє в споруду;
розміри біореактора 20x5x5 м;
– витрата стічних вод;
–
параметр;
– коефіцієнт, що враховує загибель
мікроорганізмів;
– параметр;
активна площа поверхні носія – 0,001 м2.
максимальна кількість носіїв у реакторі –
=120·103
шт./м3.
Початкова
умова (для моменту часу t
= 0):
– концентрація субстрату в реакторі;
кількість носіїв у реакторі
=90·103 шт./м3;
– концентрація активного мулу.
На рис. 2 показана схема розрахункової області. Для зручності в ній виділено декілька зон. Зона № 1 розташована в тій частині, де має місце потрапляння субстрату в реактор. У зоні № 2 є рухомі носії біоценозу. Зона № 3 примикає до вихідного отвору з реактора (тут, які в зоні № 1 немає рухомих носіїв біоценозу ).
Нижче
на рис. 3–8 показано розподіл концентрації
субстрату та концентрації рухомих
носіїв біоценозу в реакторі для різних
моментів часу. Відзначимо, що час –
безрозмірний. Концентрація цих величин
є усередненою за шириною реактора.
Кожне число на наведених рисунках
показує концентрацію субстрату та
рухомих носіїв у відсотках від
максимальної концентрації (для субстрату
я концентрація становить
, а максимальна концентрація рухомих
носіїв біоценозу дорівнює
=120·103
шт./м3).
Рис.
2. Схема розрахункової області:
1
– ліва межа зони, де є рухомі носії
біоценозу; 2
– зона, де є рухомі носії біоценозу; 3
– права межа зони, де є рухомі носії
біоценозу; 4
– перша зона; 5
– третя зона
Fig.
2. Scheme of the calculation area:
1
– left boundary
of the zone where there are mobile biocenosis carriers; 2
– zone where there are mobile biocenosis
carriers; 3
–
right boundary
of the zone where there are mobile biocenosis carriers; 4
– first zone; 5
– third zone
Рис.
3. Розподіл концентрації субстрату
в
біореакторі на початок розрахунку (t
= 0)
Fig. 3. Distribution of substrate concentration in the bioreactor at the beginning of the calculation (t = 0)
Рис.
4. Розподіл концентрації рухомих носіїв
біоценозу в біореакторі на початок
розрахунку
(t
= 0, числу «99» відповідає концентрації
=
90·103шт./м3)
Fig.
4. Distribution of the concentration of mobile biocenosis carriers
in the bioreactor at the beginning of the calculation (t
= 0, the number 99 corresponds to the concentration
= 90·103pieces/m3)
Рис.
5. Розподіл концентрації субстрату
в
біореакторі (t = 0,091)
Fig.
5. Distribution of substrate concentration
in the bioreactor (t
= 0.091)
Рис.
6. Розподіл концентрації субстрату
в
біореакторі (t
= 0,148)
Fig.
6. Distribution of substrate concentration
in the bioreactor (t
= 0.148)
Рис.
7. Розподіл концентрації рухомих носіїв
біоценозу в біореакторі (t
= 0,172,
числу 99 відповідає концентрація
=
120·103шт./м3)
Fig.
7. Distribution of the concentration of mobile
biocenosis
carriers in the bioreactor (t = 0.172,
the number 99
corresponds to the concentration
= 120·103pieces/m3)
Рис.
8. Розподіл концентрації субстрату
в
біореакторі (t
= 0,175)
Fig.
8. Distribution of substrate concentration
in the bioreactor (t
= 0.175)
Аналіз наведених рисунків показує, що найбільш активно процес очищення стічних вод проходить всередині зони № 2, тобто зони розташування рухомих носіїв біоценозу.
На рис. 9 показана зміна концентрації субстрату в середині трьох характерних зон біореактора (рівень y = 2 м).
Рис.
9. Розподіл концентрації субстрату
в
біореакторі з часом:
1
–
першої зони; 2
– у зоні, де є рухомі носії біоценозу;
3
– у третій зоні
Fig.
9. Distribution of substrate concentration in the bioreactor over
time:
1
– first
zone; 2
– in the zone where there are mobile
biocenosis carriers; 3
– in the third zone
У табл. 1 показано розподіл концентрації рухомих носіїв біоценозу на початку зони їх розташування в біореакторі (початок зони № 2, рівень y = 2 м), а в табл. 2 показано розподіл концентрації рухомих носіїв біоценозу в центрі зони № 2 (рівень y = 2 м).
Таблиця 1
Розподіл
концентрації рухомих носіїв біоценозу
на початку зони їх розташування
(початок
зони № 2)
Table 1
Distribution
of the concentration of mobile
biocenosis carriers at the
beginning of their
location zone (beginning of zone 2)
|
Час, t |
С, шт./м3 |
|
0 |
90 000 |
|
0,021 |
72 330 |
|
0,045 |
71 700 |
|
0,088 |
70 510 |
|
0,117 |
69 680 |
|
0,144 |
68 950 |
|
0,165 |
68 380 |
Таблиця 2
Розподіл
концентрації рухомих носіїв біоценозу
в центрі біореактора (зона № 2)
Table 2
Distribution
of the concentration of mobile
biocenosis carriers in the center
of the bioreactor (zone 2)
|
Час, t |
С, шт./м3 |
|
0 |
90 000 |
|
0,021 |
74 280 |
|
0,045 |
71 960 |
|
0,088 |
70 980 |
|
0.117 |
70 250 |
|
0,144 |
69 620 |
|
0,165 |
69 100 |
Як можна бачити з табл. 1, 2 унаслідок руху носіїв біоценозу має місце зміна їх концентрації в різних точках біореактора. Також можна відзначити, що на початку зони розміщення носіїв швидкість зміни їх концентрації більша ніж у центрі зони № 2. Унаслідок такої зміни буде мати місце зміна ефективності очищення стічних вод у зоні розташування рухомих носіїв біоценозу. Час розрахунку – 5 с.
Наукова
новизна та практична
значимість
Побудовано чисельну модель для аналізу процесу біологічного очищення стічних вод у біореакторі з рухомим біоценозом. Визначення поля швидкості потоку стічних вод у біореакторі здійснюється на базі моделі потенціального руху. Моделювання переносу субстрату, активного мулу в біореакторі, де немає рухомих носіїв, здійснюється на базі рівняння конвективно-дифузійного масопереносу. У цій області процес біологічного очищення здійснюється на базі моделі Monod. Процес біологічного очищення в зоні, де розташовані рухомі носії, розраховується на базі емпіричної моделі.
Розроблена чисельна модель може бути використана на етапі проєктування споруд біологічного очищення води.
Висновки
У статті розглянуто нову CFD-модель, що дозволяє аналізувати процес біологічного очищення стічних вод у реакторах із рухомим біоценозом. Модель дає можливість розраховувати процес очищення з урахуванням хаотичного руху носіїв біоценозу. Основу моделі складають фундаментальні рівняння механіки суцільного середовища.
У подальшому передбачено розробку тривимірної CFD-моделі на базі рівнянь руху в’язкої рідини.