ISSN 2307–3489 (Print), ІSSN 2307–6666 (Online)

Наука та прогрес транспорту. Вісник Дніпропетровського
національного університету залізничного транспорту, 2020, № 4 (88)

рухомий склад і тяга поїздів

Вступ

Технічне переоснащення залізничного транспорту є досить складним, дорогим, але необхідним завданням. У сучасний кризовий період актуальним є вирішення питань, пов’язаних із більш інтенсивним використанням наявного рухомого складу. До числа таких питань належать ресурсозбережні способи транспортування довгомірних вантажів на відкритому рухомому складі [9, 14, 15].

Під час вибору типу рухомого складу для перевезення того чи іншого вантажу, як правило, доводиться вирішувати досить принципове питання: створювати спеціалізовані або застосовувати універсальні вагони. Однозначної відповіді не існує. Тільки техніко-економічний розрахунок конкретного способу транспортування вантажу із застосуванням того чи іншого типу універсального або спеціалізованого рухомого складу дозволяє відповісти на це питання [10, 12, 13].

У ряді випадків перевезення досить жорстких довгомірних вантажів виконують зчепами з трьох вагонів, один із них (середній) завантажений, а два інших – порожні платформи – забезпечують прикриття консолей вантажу, які виступають. Такі перевезення вкрай неекономічні. Виникає необхідність організації перевезень таких вантажів на зчепах із двох вагонів із максимально повним використанням їх вантажопідйомності. Це стає можливим тільки із застосуванням спеціальних опорно-кріпильних пристроїв. Проблема безпечного та раціонального перевезення довгомірних вантажів на універсальному рухомому складі пов’язана з вирішенням декількох завдань, із яких основними є:

– дослідження статичної та динамічної навантаженості елементів конструкції вагона-платформи та оцінка її міцності;

– розробка спеціальних опорно-кріпильних пристроїв;

– визначення допустимої ваги вантажу, можливих його габаритів і способів перевезення.

Аналіз принципових схем кріпильних пристроїв дозволяє відзначити, що розвиток їх конструкції йде не тільки в напрямі підвищення міцності, надійності, забезпечення безперешкодного проходження кривих ділянок колії та роботи ударно-тягових приладів вагонів зчепу, але і в напрямі надання турнікетним опорам демпфувальних та зворотньо-поворотних властивостей із метою зменшення впливу поздовжніх інерційних сил на вантаж.

У зв’язку з цим залишається актуальною розробка методики теоретичних та експериментальних досліджень навантаженості і відповідно, оцінки міцності рухомого складу під час транспортування довгомірних вантажів, а також розробка способів їх розміщення і кріплення [9].

Мета

З огляду на викладене метою цього теоретичного дослідження є вивчення динамічної навантаженості зчепу з двох вагонів-платформ із довгомірним вантажем, визначення динамічних сил взаємодії під впливом квазістатичних поздовжніх сил під час руху по синусоїдальній нерівності з різною глибиною.

Методика

Теоретичні дослідження динамічної поздовжньої навантаженості вагона (зчепу вагонів) в експлуатації знайшли відображення в багатьох роботах. Реалізовані при цьому математичні моделі дають рішення, які добре узгоджуються з експериментальними даними [1, 5, 6].

Наведена в роботі [9] методика розрахунку та оцінки напруженого стану елементів рами вагона за нештатних схем передачі навантаження дозволяє вибрати раціональні ресурсозбережні способи перевезення довгомірних вантажів. Крім того, досліджено спосіб транспортування штабеля довгомірного вантажу на зчепі з двох вагонів-платформ із застосуванням комплекту багатооборотних металевих опор. Специфікою кріплення є відсутність обв’язок у рухомої опори, що забезпечує передачу тягових та гальмівних зусиль між платформами зчепу через їх автозчеплення. Зміна бази зчепу в ході роботи поглинальних апаратів під час маневрів, проходження горба сортувальної гірки не порушує кріплення вантажу, тому що рухомий кінець штабеля компенсує хід поглинальних апаратів вагона-платформи, а розміщення обв’язок у площині опори не викликає їх розтягнення за відносного переміщення підлоги й вантажу на переломах профілю колії.

Теоретичний аналіз міцності конструкції вагона-платформи за різних варіантів позаштатних завантажень зчепу дозволив вибрати найбільш доцільний спосіб розміщення вантажу, який дозволяє за максимальної ваги отримати значення напружень в елементах вагона, що не перевищують допустимих та забезпечують їх надійність і безпеку руху.

У роботі [9] наведено також математичну модель поздовжньо-згинальних коливань штабеля вантажу довжиною 22 м, розташованого на зчепі з двох вагонів-платформ моделі 13–4012. Розрахункова схема коливання зчепу вагонів-платформ та штабеля довгомірного вантажу у вертикальній поздовжній площині симетрії представлена на рис. 1, де показані додатні напрямки переміщень і кутів повороту, а позначення тіл системи наведені в табл. 1.

Особливістю цієї розрахункової схеми є необхідність урахування зав’язок між штабелями – опорами – рамами (підлогами) платформ. Кожну платформу розглядають як систему з трьох твердих тіл: рами 1, двох візків 5 моделі 18–100 з ресорними комплектами 4, які мають жорсткість і коефіцієнт відносного тертя . Рами платформ з’єднані між собою автозчепленням 3 через поглинаючі апарати 2 з жорсткістю і коефіцієнтом відносного тертя .

На платформах розміщено штабель довгомірного вантажу, що складається з нижнього 6 та верхнього 7 ярусів. Нижній ярус укладено на жорсткі опори, одна з яких шарнірно-рухома 8, а друга шарнірно-нерухома 9. Опори 10 верхнього ярусу розглядають як пружні з жорсткістю . У процесі руху зчепу обидва яруси роблять поздовжньо-згинальні коливання. Передбачено, що ці коливання не пов’язані між собою.

На рис. 1 уведено такі позначення:

– база вагона, 9,72 м; – база візка, 1,85 м; – відстань від шкворневого перетину до осі зчеплення вагонів, 2,46 м; – відстань від осі зчеплення до осі клина автозчеплення, 0,93 м; – ексцентриситет закріплення опор 8 та 9 відноснодо центра мас вагона в поздовжньому напрямку, 0,81 м; – відстань між пружними опорами верхнього ярусу штабеля вантажу, 13,0 м; – довжина консольної частини верхнього ярусу штабеля вантажу,
4,325 м.

У табл. 1 позначено через – посмикування, – підстрибування, – кути поздовжньої хитавиці (позитивні напрямки на рис. 2). Для відзнаки переміщень передньої по ходу руху платформи від задньої введені індекси (– номер платформи у зчепі). Переміщення візків позначені індексом (– номер візка), переміщення колісних пар – індексом (– номер колісної пари у візку), переміщення нижнього ярусу позначені індексом , верхнього – , переміщення балок як пружних тіл уздовж осі позначені через , уздовж осі – через . Переміщення ярусів позначені подвійно: через та – переміщення пружного тіла, через , , – твердого тіла.

Колія у вертикальному напрямку була взята пружно-в’язкою, безінерційною.

Експерименти показали, що під час коливань обох ярусів штабеля проявляється переважно перша форма коливань. Отже, для кожного виду коливань за ярусами було взято до уваги по одній узагальненій координаті. Вертикальні переміщення нижнього ярусу визначаються вертикальними переміщеннями кузовів вагонів. Під час коливань верхнього ярусу необхідно, крім першої форми згинальних та поздовжніх коливань, брати до уваги також коливання верхнього ярусу як твердого тіла (підстрибування, поздовжня хитавиця й посмикування).

Рис. 1. Розрахункова схема зчепу вагонів-платформ
зі штабелем довгомірного вантажу

Fig. 1. Computation scheme of flat cars coupling
with long stack of cargo

Таблиця 1

Лінійні та кутові переміщення тіл системи

Table 1

Linear and angular movements of system bodies

Тіла системи	Переміщення
		Лінійні уздовж осей		Кутові відносно осі
			Перша платформа
Рама платформи
Візок
Колісні пари
	Друга платформа
Рама платформи
Візок
Колісні пари
	Штабель
Нижній ярус	,	,
Верхній ярус	,	,

На систему накладені такі наступні зв’язки:

– переміщення всіх тіл першої платформи з нерухомою опорою та балок штабеля уздовж осі колії однакові:

(1)

– переміщення кузова й візків другої платформи уздовж осі колії однакові:

(2)

– колісні пари рухаються без проковзування:

(3)

де – радіус колеса, 0,475 м;

– через відсутність пружних елементів у буксовому підвішуванні підстрибування та поздовжня хитавиця візків визначаються підстрибуванням колісних пар:

(4)

(5)

– підстрибування та поздовжня хитавиця нижнього ярусу визначається вертикальними переміщеннями точок кузова в місцях обпирання.

Оскільки опори нижнього ярусу розглянуто як шарнірно-нерухомі (перша платформа) та шарнірно-рухомі (друга платформа), аналітичні вирази для визначення підстрибування й поздовжньої хитавиці можна отримати з рис. 3, а. Вертикальні переміщення точок кузова в місцях опор:

(6)

Рис. 2. Розрахункова схема 4-вісного вагона-платформи

Fig. 2. Calculation scheme of a 4-axle flat car

Підстрибування й поздовжня хитавиця нижнього ярусу як твердого тіла дорівнюють:

(7)

(8)

Верхній ярус штабеля вантажу є пружною балкою, що розташована на пружних опорах
і здійснює згинальні та поздовжні коливання (рис. 3, б). Опора не рухається в поздовжньому напрямку, а опора має можливість такого переміщення (рис. 3, в). Передбачено, що опори є пружними тільки у вертикальному напрямку.

а – a

б – b

в – c

Рис. 3. Схематичне подання ярусів штабеля довгомірного вантажу та їх опор:
а – для визначення вертикальних переміщень точок кузова в місцях опор;
б – верхній ярус на пружних опорах; в – нижній ярус на жорстких опорах

Fig. 3. Schematic representation of the stack tiers of long cargo and their supports:
a – to determine the vertical displacements of body points in the support places;
b – the upper tier on elastic supports; c – the lower tier on rigid supports

На рис. 3 позначено: , – довжина відповідно верхнього та нижнього ярусів довгомірного вантажу, які узято однаковими зі значенням 22 м; – жорсткість пружних опор верхнього ярусу штабеля вантажу, 20 000 кН/м.

З урахуванням накладених зв’язків та узагальнених координат балок штабеля як пружних тіл, механічна система має двадцять ступенів свободи. За узагальнені координати взято такі величини:

Розглянемо взаємні переміщення верхнього та нижнього ярусів вантажу. За вертикальних коливань відбувається стискання пружних опор першої і другої платформ на величину:

де , – фундаментальні функції під час вигину верхнього й нижнього ярусів, які визначають із розв’язку задачі про власні коливання відповідного ярусу вантажу [8, 9].

Припускаємо, що в поздовжньому напрямку взаємні переміщення верхнього й нижнього ярусів на опорі першої платформи відсутні, а мають місце на опорі другої платформи:

(11)

де – фундаментальні функції під час поздовжніх переміщень верхнього й нижнього ярусів, які визначають із розв’язку задачі про власні коливання відповідного ярусу вантажу.

У процесі руху мають місце взаємні переміщення нижнього ярусу відносно другої платформи в поздовжньому напрямку:

(12)

оскільки колія передбачена пружно-в’язкою безінерційною, будемо вважати, що розподілені параметри колії можна замінити на зосереджені, наведені до точок контакту коліс із рейками. Вертикальні переміщення наведених пружно-в’язких елементів колії дорівнюють:

(13)

де – поточна ордината геометричної нерівності колії. Їх задають із запізнюванням -ої колісної пари відносно до першої колісної пари першої платформи.

Взаємні переміщення кузовів платформ у поздовжньому напрямку визначають залежністю:

(14)

Поздовжню силу, що діє на перший і другий вагон зчепу з боку відкинутих частин поїзда (рис. 4), позначено відповідно та , значення яких у будь-який момент часу визначають із розв’язку задачі поздовжньої динаміки поїзда [2, 3, 11].

Рис. 4. Розрахункова схема зчепу з двох вагонів-платформ у складі поїзда

Fig. 4. Computation scheme of coupling of two flat cars in the train

Поздовжні сили вважають позитивними, якщо вони викликають розтягнення. Поздовжні сили та , які виникають у поглинальних апаратах платформ зчепу, визначають відповідно до [2, 3].

Крім взаємних поздовжніх переміщень платформ зчепу, у процесі руху виникають також взаємні вертикальні переміщення, які визначають таким чином:

(15)

Під час цих переміщень виникають вертикальні сили:

(16)

де – зазор у контурі зачеплення, 0,005 м; – зазор між тілами хвостовика автозчеплення й обмежувальними поличками розетки, 0,04 м; – вертикальна жорсткість пружин центрувальної балочки, 26 000 кН/м; – коефіцієнт в’язкого тертя за вертикальних переміщень автозчеплення в межах вікна розетки; – відстань від осі клина автозчеплення до ударної поверхні розетки, 0,43 м; , – відповідно вертикальна жорсткість і коефіцієнт в’язкого
тертя розетки, кН/м; , – вертикальна складова поздовжньої сили в автозчепленні.

Визначимо добавки до узагальнених сил (), які входять до правих частин диференціальних рівнянь, що описують коливання кузовів розглянутих вагонів. Добавки до узагальнених сил, що входять до рівняння першої платформи, описують залежностями (17), а другої – (18):

(17)

(18)

Диференціальні рівняння коливання системи складені з використанням рівняння Лагранжа II роду:

(19)

де , – кінетична й потенціальна енергії системи; – функція розсіювання енергії системи; – узагальнені координати; – відповідні їм узагальнені сили, що є сумою сил взаємодії колеса й рейки та сил, що діють у з’єднаннях між вагонами під час руху поїзда; – зовнішні сили тяги або гальмування; – число ступенів свободи.

Кінетична та потенціальна енергії системи визначено за залежностями:

де , – інерційні коефіцієнти; – коефіцієнти жорсткості; – узагальнені координати.

Функція розсіювання енергії системи містить внутрішню енергію розсіювання в матеріалі ярусів довгомірного вантажу, вона пропорційна відповідній кінетичній енергії та дорівнює:

де – коефіцієнт розсіювання енергії.

Кінетична й потенціальна енергії системи складені з урахуванням кінетичної й потенціальної енергії вантажу, яку обчислюють за відомими фундаментальними функціями. Для визначення фундаментальних функцій розв’язують задачу про згинальні коливання вантажу як балки на двох пружних опорах [8, 9].

Власні частоти коливань верхнього ярусу на двох пружних опорах як стрижня з розподіленою рівномірно по довжині погонною масою, визначають із розв’язання характеристичного рівняння, записаного в узагальнених функціях А. Н. Крилова й отриманого шляхом розв’язання диференційного рівняння вигину стержня довжиною із зосередженими включеннями в жорсткість. Характеристичне рівняння системи:

(24)

Цим частотам відповідають власні форми, які визначають виразом для фундаментальної функції :

(25)

де , – узагальнені функції А. Н. Крилова, що належить до класу сплайнів.

Граничний перехід дає можливість визначити частоти й форми коливань вільного нижнього ярусу довжиною як стрижня на жорстких опорах. Після визначення фундаментальних функцій можна визначити переміщення верхнього й нижнього ярусів. Оскільки розглянуто одну форму згинальних коливань ярусів, вирази для визначення переміщень мають такий вигляд:

– для верхнього ярусу:

(26)

– для нижнього ярусу:

(27)

Оскільки в поздовжньому напрямку опори верхнього та нижнього ярусів вантажу працюють однаково (жорсткість усіх опор у поздовжньому напрямку не беруть до уваги), то поздовжні коливання обох ярусів розглядають за однаковою розрахунковою схемою. Для визначення фундаментальних функцій за поздовжніх переміщень використано диференціальне рівняння вільних поздовжніх коливань стрижня постійного перетину в припущенні, що виникає поздовжня реакція [8].

Фундаментальну функцію для поздовжніх переміщень верхнього ярусу вантажу визначаються за виразом:

,(28)

де – координата опори нижнього ярусу вантажу уздовж осі .

Характеристичне рівняння задачі за поздовжніх коливань має вигляд:

(29)

Розв’язок цього рівняння має вигляд:

(30)

(31)

де – маса верхнього ярусу вантажу; – частота -го тону власних поздовжніх коливань верхнього ярусу; – жорсткість під час розтягування верхнього ярусу вантажу.

Для поздовжніх переміщень нижнього ярусу вантажу розв’язок здобувають за аналогічним алгоритмом. Оскільки в розрахунках береться до уваги одна форма поздовжніх коливань стрижнів, то вирази для визначення поздовжніх переміщень мають такий вигляд:

– для верхнього ярусу:

(31)

– для нижнього ярусу:

(32)

де – фундаментальні функції за поздовжніх переміщень ярусів як твердих тіл [8].

Параметри, які використовують для визначення показників динамічних якостей та власних частот коливань штабелів довгомірного вантажу, зведені в табл. 2.

Таблиця 2

Вихідні дані для розрахунків

Table 2

Initial data for calculations

Позна- чення	Параметр	Значення	Розмірність
	жорсткість за розтягування верхнього ярусу вантажу		т
	жорсткість за розтягування нижнього ярусу вантажу		т
	згинальна жорсткість верхнього ярусу вантажу
	згинальна жорсткість нижнього ярусу вантажу
	осьовий момент інерції верхнього ярусу вантажу
	осьовий момент інерції нижнього ярусу вантажу
	момент інерції відносно центральної осі верхнього ярусу вантажу	976,06
	момент інерції відносно центральної осі нижнього ярусу вантажу	1774,67
	момент інерції кузова платформи відносно головної осі	270
	момент інерції візка (без колісних пар та надресорних балок)	27
	маса верхнього ярусу вантажу	44,0	т
	маса нижнього ярусу вантажу	24,0	т
	маса візка	4,7	т
	приведена жорсткість колії	14160	кН/м
	коефіцієнт тертя пари сталь-сталь	0,3
	коефіцієнт тертя пари сталь-дерево	0,4

Система диференціальних рівнянь має динамічні зв’язки між координатами й приведена до нормальної форми Коші. Для інтегрування рівнянь руху зчепу використано комбінований метод. Початок розв’язку (розгін) – проведено з використанням одно крокового методу Рунге–Кутта, а продовження із використанням багатокрокового (ітераційного) методу Адамса–Башфорта.

У ході теоретичних досліджень найбільшу увагу було приділено аналізу залежності власних частот коливань від відстані між опорами ярусів вантажу, оскільки ця величина може змінюватися. Також досліджено частоти згинальних коливань вантажу за різної жорсткості опор і довжини консолі штабеля. Установлено, що за довжини консолі від загальної довжини вантажу жорсткість опор практично не впливає на частоту згинальних коливань вантажу. Зміна значень довжини консолі поза вказаним інтервалом призводить до зростання частоти на пружних опорах і зниження – на жорстких.

Питання вертикальної динаміки рухомого складу набувають особливо важливого значення у зв’язку з тенденцією до інтенсифікації перевізного процесу в умовах підвищених осьових навантажень та швидкостей руху поїздів. Основна увага наведеного теоретичного дослідження приділена таким показникам: максимальним коефіцієнтам динамічної добавки обресорених частин, максимальним вертикальним прискоренням у частках ; максимальним значенням коефіцієнтів вертикальної динаміки за силами взаємодії колісних пар і рейок . Нормативні значення динамічних показників елементів вантажного вагона відповідно до нормативної документації наведені в табл. 3 [7].

Таблиця 3

Рівні оцінки й допустимі значення показників динамічних якостей

Table 3

Levels of estimation and admissible values of dynamic qualities indicators

Показник	Рівень оцінки	Допустимі значення
				порожній	завантажений
Максимальний коефіцієнт динамічної добавки обресорених частин (коефіцієнт вертикальної динаміки центрального ступеня підвішування)	відмінно			0,5	0,2
	добре	0,6	0,35
	задовільно	0,7	0,4
	допустимий	0,75	0,65
Максимальне вертикальне прискорення обресорених частин у частках від прискорення вільного падіння	відмінно	0,5	0,2
	добре	0,6	0,35
	задовільно	0,7	0,45
	допустимий	0,75	0,65
Коефіцієнт стійкості від сходження колеса з рейок	допустимий	1,3
Коефіцієнт стійкості від сходження колеса з рейок у разі дії стискних поздовжніх сил	допустимий	1,2

Результати

Теоретичні дослідження проведені за умови руху вагонів-платформ моделі 13–4012 з типовими візками 18–100 зі швидкостями в інтервалі від 60 до 100 км/год на прямій ділянці залізничної колії. Під час проведення теоретичних досліджень динамічних показників платформ зчепу як збурювання використано випадкові вертикальні геометричні нерівності колії. У досліджені взято до уваги рух зчепу вагонів-платформ по синусоїдальній нерівності довжиною 25 м і різною глибиною у випадку дії поздовжніх стискних або розтягальних сил, а також на вибігу.

Графіки зміни досліджуваних динамічних показників наведені на рис. 5–7. На неведених графічних залежностях представлено максимальні та мінімальні значення: коефіцієнтів динамічної добавки обресорених частин (вертикальної динаміки в центральному ресорному підвішуванні) ; коефіцієнтів вертикальної динаміки колії за силами взаємодії коліс та рейок ; вертикального прискорення обресорених частин в частках від прискорення вільного падіння .

У теоретичному дослідженні розглянуто вплив квазістатичних поздовжніх розтягальних та стискних сил у діапазоні за швидкості 100 км/год та величини синусоїдальної нерівності глибиною (рис. 5).

а – a

б – b

в – c

Рис. 5. Графіки залежності від швидкості руху та глибини нерівності:
а – коефіцієнти динамічної добавки обресорених частин; б – коефіцієнти вертикальної динаміки колії
за силами взаємодії коліс та рейок;
в – вертикальні прискорення обресорених частин

Fig. 5. Dependence graphs on speed and depth of inequality:
a – coefficients of dynamic addition of the sprung parts; b – vertical dynamics coefficients of the track according to the interaction forces of wheels and rails; c – vertical accelerations of the sprung parts