Introduction
Recently, special attention has
been drawn to the tasks related to the assessment of the
consequences of possible terrorist acts with the use of chemical
(biological) agents [1, 2, 4–14]. Within the framework of this
problem, it is possible to single out an extremely important and
specific task – determining the «vulnerability» zone for
the terrorist chemical attack objectives. The «vulnerability» zone
is a territory near the attack objective, where the emission of a
chemical agent during a terrorist act will lead to undesirable
consequences at the facility. The release of a chemically hazardous
substance outside this zone will not create a «problem» at the
attacked facility.
Mathematically,
this provision can be expressed as follows: at the objective of the
potential terrorist chemical attack, up to the time point
,
the concentration of the hazardous substance must not exceed a
certain dangerous value
:
. (1)
Here
is the concentration which results in a certain severity affects
for a person.
It should be
noted that the solution to this problem becomes quite complicated if
the emission of a chemical agent is considered in a built-up
environment – which is, in fact, the most obvious situation in the
case of a chemical attack. As a «zero»
approximation, one can neglect the influence of specific buildings
and other facilities on the formation of chemical contamination area
and use, for example, Gaussian models to solve the problem, as was
done in the «ALOHA»
code. For a more detailed assessment of the the contaminated areas,
it is necessary to make calculations taking into account the
influence of facilities on the formation of concentration fields.
Such detailing can be different and determined by a number of
factors (for example, availability of a sufficient amount of input
information for modeling, available software package for
calculations, time for obtaining results, etc.). The
models used in practice for assessing the consequences of a
terrorist act are based on solving the «direct» problem of mass
transfer – i.e. direct solution of the equation of
convective-diffusion dispersion of impurities in the atmosphere
at a given place of emission of a
hazardous substance. However, the use of such models requires
considerable time to determine the «vulnerability» zone, since the
solution to the problem is found by going through different emission
points of a chemical agent during a possible terrorist attack, i.e.
the problem is solved by the trial-and-error method. Using this
approach requires a lot of time to obtain the desired result. In
this regard, the actual problem is the development of effective
methods for solving the «vulnerability» zone determination
problems for various facilities in the context of the growing
terrorist threat.
Purpose
The purpose of this work is to
create a numerical model to determine the «vulnerability» zone of
a facility in case of a chemical attack by terrorists in a built-up
environment.
Methodology
We consider the solution method
on the example of solving two problems that can be formulated when
analyzing terrorist acts with the use of a chemical or
biological agent.
Direct
problem. If
a chemical (biological) agent is used in a terrorist attack,
contaminated area can be calculated on the basis of the following
mass transfer equation (plan task) [2–5, 7, 8]:
(2)
where
– average
concentration of
chemical
(biological)
agent in
atmospheric air;
–
coefficient
taking into
account the
agent
decomposition in
the atmosphere;
– components
of the
air velocity
vector;
– coefficients
of atmospheric
turbulent
diffusion;
– intensity of
agent emission
during the
terrorist
attack;
– Dirac delta
function;
– coordinates
of the
agent emission
source during
the terrorist
attack;
t
– time.
The boundary
conditions for the equation (2) are written as [3]:
for
at the
boundaries of the calculated area, where
is the known value.
When solving
the «direct» problem, it is necessary to specify information about
the chemical agent emission point (coordinates),
as well as the agent emission intensity
).
To apply the
equation (1) in the case of dispersion of a chemical (biological)
agent in a built-up environment, it is necessary to know the uneven
velocity field of the wind flow, i.e. the value of the variables
u=f(x,y), v=f(x,y).
The definition of this field in the
presence of buildings is a complex hydrodynamic problem. Abroad, to
solve this problem, one traditionally uses the Navier-Stokes
equations, supplemented by one or another turbulence model. This
base allowed developing specialized software
packages such as ANSYS Fluent, FAST, etc. These packages are a
powerful tool for solving a wide class of problems. However, it is
known that the use of the Navier-Stokes equations for calculating
flows with large Reynolds numbers (iRe),
requires the use of a very small
computational grid, which immediately leads to large expenditures of
computer time in the practical implementation of the model. In
addition, very powerful computers are needed. This becomes a
significant obstacle when it is necessary to carry out serial
calculations, for example, when developing the ERP (Emergency
Response Plan). In MES or in other competent organizations it is
necessary to have fast-reading models, which, in this case, would
take into account the most significant physical factors of the
simulated process. In this work, to determine the wind velocity
field u=f(x,y), v=f(x,y) in
the built-up environment, the potential flow model will be used [5]:
, (3)
where Р
is the velocity potential.
The value of
the components
of the wind velocity vector are determined on the basis of the
ratios:
,
. (4)
For equation (2) the following
boundary conditions are set:
– On solid
boundaries the impermeability condition is set:
=0,
where n
is the unit vector of the outer normal to the boundary;
– On the
boundary of the «out-flow» from the computational domain, the
Dirichle boundary condition of the form P=const
is set;
– On the
boundaries where the air «in-flow» occurs, the Neumann boundary
condition is set:
=V,
where V
is the known velocity of the air flow.
The solution
of problems for determining the size and intensity of contaminated
area on the basis of equations (1), (2) is called the direct mass
transfer problem solution.
To determine
the «vulnerability» zone of a facility in case of a possible
chemical attack, one can use the equations (1) and (2) and determine
this zone by «brute force searching» for various coordinate
values,
i.e. perform calculations for various points of chemical agent
emission. It is quite obvious that such a solution of the problem
for determining the «vulnerability» zone using the brute force
method for parameters
requires a lot of computational work, which is not always
convenient.
Adjoint
problem.
Now we will consider a different approach to determining the facilty
«vulnerability» zone in case of a chemical terrorist attack.
This
approach is based on the application of the adjoint equation (3)
[3]:
,
(5)
where
is the function associated with the function
,
p is a
certain function [3].
The boundary conditions for the
adjoint problem have the form [3]:
– concentration
of the chemical agent in atmospheric air at
t=T;
at the
boundaries of the calculated area.
The
peculiarity of applying the equation (3) is that the wind flow
velocity field is uneven in
a built-up environment and is
determined by preliminary solving the equation (2) with the
subsequent calculation of the velocity vector components by
dependencies (3).
The form of
the function p
can be extremely diverse [3], for example:
. (6)
If the solution of the adjoint
equation (5) is found, then, further, it is necessary to find the
value of the following functional [3]
, (7)
Having constructed the isolines
of this functional, we find the solution of the problem posed out of
the condition
(8)
We now
consider the methodology for solving the adjoint equation. To solve
the adjoint problem (4), we introduce new variables [3]:
,
,
.
The solution of the adjoint
problem begins with the time t = T.
When using
new variables, the equation (5) takes the form of equation (2).
Next, we will conduct an approximation of
the derivatives, following [2, 5]. The approximation of the time
derivative is as follows:
.
Further, in
the formulas, the symbols «*», «« will be omitted.
The first derivatives are
approximated by the relations [5]
where
.
For approximation of the first
derivatives, we use the formulas [2, 5]:
,
,
,
.
Approximation
of the second derivatives is carried out as follows [5]:
Taking into account the above
designations of difference operators, we write the difference
analogue of equation (2):
(9)
Now we carry out the splitting
of the difference equation (9). The splitting equations at each step
are written as:
At the first
step (
):
(10)
At the
second step (
;):
(11)
At
the third
step (
;)
the dependence (11) is applied.
At
the fourth
step (
;)
the dependence (10) is applied.
The desired
value of the function C
at each fractional step is determined by the «point-to-point
computation»
formula. At the last calculation step, we have the equation
.
To solve this equation, the
Euler method is used.
For the numerical solution of
the equation (2), the method by A.A. Samarskii is used.
Preliminarily the equation (2) is reduced to evolutionary form.
, (12)
here
is
fictitious time.
When 
,
solution of the equation (12) tends to solution of the Laplace
equation (3). To solve the equation (12), it is necessary to specify
the potential field at t=0,
for example, one can take P=0
in the entire computational domain.
The solution of equation (12)
is split into two steps, at each step of splitting the difference
equations have the form
The unknown
value
,
at each splitting step, is calculated using the explicit
point-to-point computation formula.
For the software implementation
of the constructed numerical model, FORTRAN was used.
Findings
Figures 1, 2
present the results of solving the «direct» task – the
calculation of the chemical contamination zone during ammonia
emission at a specific point of the area. The
characteristic
direction of
the wind
speed is
shown by
an arrow
in the
figure. As
can be seen from the presented figures, the chemical contamination
zone increases with time and covers the buildings located in the
area of attack.
Fig.
1. Isolines of NH3
concentration during
a hypothetical terrorist attack
(nondimensional
time, direct problem solution):
1
– point of agent
emission
Fig.
2. Isolines of NH3
concentration during
a hypothetical terrorist attack
(nondimensional time, direct problem solution):
1
– point of agent
emission n
The time to solve the direct
problem is 3 seconds.
Fig. 3 shows
the sketch of the computational domain in the second problem –
«vulnerability» zone determination based on the adjoint equation.
The situation of a possible chemical attack in the area of three
buildings is simulated (Fig. 3). It was assumed that near the attack
objective (building), the concentration of ammonia should not exceed
the threshold value
for time moment
(nondimensional concentration and time).
Fig.
3. Sketch of computational domain (the second
task –
«vulnerability» zone determination
for the facility):
1 –
target
of terrorist attack
Figure 4 shows the lines of the
functional (7) defined after solving the adjoint equation (5). The
arrow in Fig. 3 and 4 indicates the wind direction.
Fig.
4. Isolines of
functional (7) for time
moment
(
nondimensional time)
The
isolines in
Fig. 4 show
that if
the chemical
agent emission
source is
along one
of the
lines I=const,
then the chemical effect on the objective
of attack will be the same. Thus, isoline I=9
shows that if the chemical agent emission is at one of the points on
this isoline, then at the time moment
the concentration of the chemical agent near the objective of attack
will correspond to a given value
(here the concentration is nondimensional value).
The chemical agent emission
inside the zone constrained by this isoline will lead to an even
greater degree of atmospheric air contamination near the objective
of attack.
It should be noted that the
calculation time of the «vulnerability» zone is about 3 seconds.
Originality
and practical value
The numerical model has been
developed that allows determining the «vulnerability» zone near
the objective of a possible terrorist attack with the use of a
chemical (biological) agent.
The peculiarity of the
developed model is the use of the adjoint equation to solve the
problem together with the potential flow equation for calculating
the wind velocity field in build-up environment. The computer time
consumed for the implementation of the model is a few seconds.
Conclusions
The
numerical model has been developed for determining the
«vulnerability» zone of a facility during a possible chemical
attack by a terrorist in build-up environment. The calculation basis
is the solution of the adjoint mass transfer equation. The
constructed model can be used to develop a strategy to minimize the
consequences of terrorist attacks with the use of chemical
(biological) agents. Further improvement in this direction should be
carried out for developing a three-dimensional numerical model that
allows determining the dimensions of the facility «vulnerability»
zone during a possible terrorist attack.
LIST
OF REFERENCE LINKS
Алымов,
В. Т. Техногенный риск. Анализ и оценка
: учеб. пособие для вузов / В. Т. Алымов,
Н. П. Тарасова. – Москва : Академкнига,
2004. – 118 с.
Беляев,
Н. Н. Защита зданий от проникновения в
них опасных веществ : монография / Н.
Н. Беляев,
Е. Ю. Гунько, Н. В. Росточило.
– Днепропетровск : Акцент ПП, 2014. – 136
с.
Марчук,
Г. И. Математическое моделирование в
проблеме окружающей среды / Г. И. Марчук.
– Москва : Наука, 1982. – 320 с.
Оценка
техногенного риска при эмиссии опасных
веществ на железнодорожном транспорте
/ Н. Н. Беляев, Е. Ю. Гунько, П. С. Кириченко,
Л. Я. Мунтян. – Кривой Рог : Р. А. Козлов,
2017. – 127 с.
Численное
моделирование распространения
загрязнения в окружающей среде /
М. З. Згуровский,
В. В. Скопецкий,
В. К. Хрущ, Н. Н. Беляев. – Киев : Наук.
думка, 1997. – 368 с.
Barret,
A. M. Mathematical Modeling and Decision Analysis for Terrorism
Defense: Assessing Chlorine Truck Attack Consequence and
Countermeasure Cost Effectiveness : Degree of Doctor of Philosophy
/ Anthony Michael Barret ; Carnegie Mellon University. –
Pittsburg, Pennsylvania, 2009. – 123 p.
Berlov, O. V.
Atmosphere protection in case of emergency during transportation of
dangerous cargo /
O. V. Berlov // Наука
та прогрес
транспорту. – 2016. – № 1
(61). – С. 48–54. doi:
10.15802/stp2016/60953
Biliaiev,
M. M. Numerical Simulation of Indoor Air Pollution and Atmosphere
Pollution for Regions Having Complex Topography / M. M. Biliaiev,
M. M. Kharytonov // NATO Science for Peace and Security. Series
C: Environmental Security. – Dordrecht, 2012. – P. 87–91.
doi: 10.1007/978-94-007-1359-8_15
CEFIC
Guidance on safety Risk Assessment for Chemical Transport
Operations [Electronic resource]. – Available at:
https://app.croneri.co.uk/news/cefic-guidance-safety-risk-assessment-chemical-transport-operations?product=139
– Title from the screen. – Accessed : 29.01.2018.
Development
of advanced mathematical predictive models for assessing damage
avoided accidents on potentially-dangerous sea-based energy
facility / Aleksandr Tumanov, Vasily Gumenyuk, Vladimir Tumanov //
IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science. – 2017.
– Vol. 90. doi: 10.1088/1755-1315/90/1/012027
Effect
of barriers on the status of atmospheric pollution by mathematical
modeling / Zahra Naserzadeh, Farideh Atabi, Faramarz Moattar, Naser
Moharram Nejad // Bioscience Biotechnology Research Communication.
– 2017. – Vol. 10 (1). – P. 192–204.
Multi-Objective
Optimization Model of Emergency Organization Allocation for
Sustainable Disaster Supply Chain / Cejun Cao, Congdong Li, Qin
Yang, Fanshun Zhang // Sustainability.
– 2017. – Vol. 9. – Іss. 11.
doi:
10.3390/su9112103
Protective
Action Criteria. A Review of Their Derivation, Use, Advantages and
Limitations [Electronic resource] / Environmental Public Health
Science Unit, Health Protection Branch, Public Health and
Compliance Division, Alberta Health. – Edmonton, Alberta, 2017. –
Available at: http://open.alberta.ca/publications/9781460131213
– Title from the screen. – Accessed : 14.06.2018.
The
analysis of the use of mathematical modeling for emergency planning
purposes / Ondrej Zavila, Pavel Dobes, Jakub Dlabka, Jan Bitta //
Bezpecnostni vyzkum. The Science for Population Protection. –
2015. –
No.
2.
М.
М. БІЛЯЄВ1*,
О. В.
Бєрлов2*,
І. В.
КАЛАШНІКОВ3*,
В. А. КОЗАЧИНА4*
1*Каф.
«Гідравліка та водопостачання»,
Дніпропетровський національний
університет залізничного транспорту
імені академіка В. Лазаряна, вул.
Лазаряна, 2, Дніпро, Україна, 49010, тел.
+38 (056) 273 15 09,
ел. пошта
water.supply.treatment@gmail.com, ORCID 0000-0002-1531-7882
2*Каф.
«Безпека життєдіяльності», Державний
вищий навчальний заклад
«Придніпровська
державна академія будівництва та
архітектури», вул. Чернишевського, 24а,
Дніпро, Україна, 49600, тел. +38 (056) 756 34 57,
ел. пошта berlovalexandrr@gmail.com,
ORCID 0000-0002-7442-0548
3*ДП
«Проектно-вишукувальний інститут
залізничного транспорту України
«Укрзалізничпроект», вул. Конарєва, 7,
Харків, Україна, 61052, тел. +38 (057) 724 41 25,
ел. пошта uzp38@ukr.net, ORCID 0000-0002-2814-380X
4*Каф.
«Гідравліка та водопостачання»,
Дніпропетровський національний
університет залізничного транспорту
імені академіка В. Лазаряна, вул.
Лазаряна, 2, Дніпро, Україна, 49010, тел.
+38 (056) 273 15 09,
ел. пошта v.kozachyna@gmail.com,
ORCID 0000-0002-6894-5532
РОЗРАХУНОК
ЗОНИ «УРАЗЛИВОСТІ» ОБ’ЄКТа
за МОЖЛИВОго ТЕРАКТу Із ЗАСТОСУВАННЯМ
ХІМІЧНОГО АГЕНТА
Мета. Робота передбачає
розробку чисельної моделі для розрахунку
зони «уразливості» можливого об’єкта
атаки терориста із застосуванням
хімічного агента в умовах забудови.
Зона «уразливості» являє собою територію
біля об’єкта атаки, де емісія хімічного
агента під час теракту призведе до
небажаних наслідків. Емісія хімічного
агента поза зоною «уразливості» не
створить небезпечну концентрацію біля
об’єкта атаки. Методика. Для
вирішення поставленого завдання
використано рівняння для потенціалу
швидкості, на базі якого визначено поле
швидкості вітрового потоку, і рівняння,
спряжене з рівнянням масопереносу в
атмосферному повітрі хімічного агента,
викинутого в разі теракту. Під час
моделювання були враховані нерівномірне
поле швидкості вітрового потоку,
атмосферна дифузія, інтенсивність
викиду хімічно небезпечної речовини.
Під час чисельного інтегрування рівняння
для потенціалу швидкості використаний
метод Самарського А. А. Для чисельного
розв’язання спряженого рівняння
введені нові змінні та застосована
неявна різницева схема розщеплення.
Особливістю розробленої чисельної
моделі є можливість оперативної
оцінки зони «уразливості» біля можливого
об’єкта атаки. Результати. Розроблена
чисельна модель і комп’ютерна програма
можуть бути використані для науково
обґрунтованої оцінки стану зони
«уразливості» біля важливих об’єктів
у разі можливих терактів із застосуванням
хімічних (біологічних) агентів. Побудована
чисельна модель може бути реалізована
на комп’ютерах малої і середньої
потужності, що дозволяє широко
використовувати її для вирішення
завдань зазначеного класу під час
розробки плану ліквідації в аварійній
ситуації. Наведені результати
обчислювального експерименту, що
дозволяють оцінити можливості цієї
чисельної моделі. Наукова новизна.
Запропоновано ефективну чисельну
модель для розрахунку зони «уразливості»
біля об’єкта, який може бути ціллю
терористичної атаки із застосуванням
хімічного агента. Модель заснована на
чисельному інтегруванні рівняння для
потенціалу швидкості й рівняння, що
є спряженим до рівняння масопереносу
хімічно небезпечної речовини в атмосфері.
Практична значимість. Розроблена
модель може бути використана для
організації захисних заходів біля
об’єктів можливої хімічної атаки
терориста.
Ключові
слова: теракт; хімічне забруднення;
зона «уразливості»; спряжене рівняння;
чисельне моделювання; забруднення
атмосфери
Н.
Н. БЕЛЯЕВ1*,
А. В. БЕРЛОВ2,
И. В. КАЛАШНИКОВ3*,
В. А. КОЗАЧИНА4*
1*Каф.
«Гидравлика и водоснабжение»,
Днепропетровский национальный
университет железнодорожного транспорта
имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна,
2, Днипро, Украина, 49010, тел. +38 (056) 273 15 09,
эл. почта water.supply.treatment@gmail.com, ORCID
0000-0002-1531-7882
2*Каф.
«Безопасность жизнедеятельности»,
Государственное высшее учебное заведение
«Приднепровская государственная
академия строительства и архитектуры»,
ул. Чернышевского, 24а, Днипро, Украина,
49600, тел. +38 (056) 756 34 57,
эл. почта
berlovalexandrr@gmail.com, ORCID 0000-0002-7442-0548
3*ГП
«Проектно-изыскательный институт
железнодорожного транспорта
«Укрзализнычпроект», ул. Конарева,
7, Харьков, Украина, 61052, тел. +38 (057) 724 41
25,
эл. почта uzp38@ukr.net, ORCID 0000-0002-2814-380X
4*Каф.
«Гидравлика и водоснабжение»,
Днепропетровский национальный
университет железнодорожного транспорта
имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна,
2, Днипро, Украина, 49010, тел. +38 (056) 273 15 09,
эл. почта v.kozachyna@gmail.com, ORCID
0000-0002-6894-5532
РАСЧЕТ
ЗОНЫ «УЯЗВИМОСТИ» ОБЪЕКТА
ПРИ ВОЗМОЖНОМ
ТЕРАКТЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ
ХИМИЧЕСКОГО
АГЕНТА
Цель. Работа
предполагает разработку численной
модели для расчета зоны «уязвимости»
возможного объекта атаки террориста
с применением химического агента в
условиях застройки. Зона «уязвимости»
представляет собой территорию возле
объекта атаки, где эмиссия химического
агента при теракте приведет к нежелательным
последствиям. Эмиссия химического
агента вне зоны «уязвимости» не создаст
опасной концентрации возле объекта
атаки. Методика. Для
решения поставленной задачи использовано
уравнение для потенциала скорости, на
базе которого определено поле скорости
ветрового потока, и уравнение, сопряженное
с уравнением массопереноса в атмосферном
воздухе химического агента, выброшенного
в случае теракта. При моделировании
были учтены неравномерное поле скорости
ветрового потока, атмосферная диффузия,
интенсивность выброса химически
опасного вещества. При численном
интегрировании уравнения для потенциала
скорости использован метод Самарского
А. А. Для численного решения сопряженного
уравнения введены новые переменные и
применена неявная разностная схема
расщепления. Особенностью разработанной
численной модели является возможность
оперативной оценки зоны «уязвимости»
возле возможного объекта атаки.
Результаты. Разработанная
численная модель и компьютерная
программа могут быть использованы для
научно обоснованной оценки положения
зоны «уязвимости» возле значимых
объектов в случае возможных терактов
с применением химических (биологических)
агентов. Построенная численная модель
может быть реализована на компьютерах
малой и средней мощности, что позволяет
широко использовать ее для решения
задач рассматриваемого класса при
разработке плана ликвидации в аварийной
ситуации. Представлены результаты
вычислительного эксперимента, позволяющие
оценить возможности этой численной
модели. Научная новизна.
Предложена эффективная
численная модель для расчета зоны
«уязвимости» возле объекта, который
может быть целью террористической
атаки с применением химического агента.
Модель основана на численном интегрировании
уравнения для потенциала скорости и
уравнения, являющегося сопряженным к
уравнению массопереноса химически
опасного вещества в атмосфере.
Практическая значимость. Разработанная
модель может быть использована для
организации защитных мероприятий возле
объектов возможной химической атаки
террориста.
Ключевые
слова:
теракт;
химическое загрязнение; зона «уязвимости»;
сопряженное уравнение; численное
моделирование; загрязнение атмосферы