ISSN 2307–3489 (Print), ІSSN 2307–6666 (Online)

Наука та прогрес транспорту. Вісник Дніпропетровського
національного університету залізничного транспорту, 2018, № 4 (76)

нетРАДИЦІЙНІ ВИДИ ТРАНСПОРТУ. мАШИНИ ТА МЕХАНІЗМИ

Вступ

Електроди є елементами складної мехатронної системи трифазних дугових сталеплавильних печей (ДСП) 18, що включає механізми переміщення електродів (МПЕ), коротку струмовідну мережу електродотримачів та системи автоматичного регулювання (САР) МПЕ, які пов’язані прямими та зворотними динамічними зв’язками 14, 19.

Електродинамічна взаємодія просторової системи струмопідводів і електродів ДСП збуджує згинальні та крутильні коливання в системі «електрод – електродотримач – стійка», які призводять до просторового переміщення електродів. Це впливає на струм дуги, електричні параметри короткої мережі ДСП, знижує середню активну потужність печі, порушує роботу САР 7.

Для особливо потужних ДСП застосовують дві основні конструкції електродотримачів зі струмовідними несними рукавами або трубошинами 1, 18. Усі вони мають високий рівень вібрацій електродів у початковий період плавлення і для підтримки нормального режиму плавлення й уникнення автоколивальних і резонансних явищ потребують застосування САР МПЕ 9, 17. Максимальні амплітуди коливань у трифазній ДСП виявлені в електродотримача зовнішньої фази в горизонтальній площині 15, 16.

Складений із секцій графітований електрод під час плавлення піддається комплексному механічному, електродинамічному, термічному навантаженню, що впливає на складний напружений стан і міцність матеріалу електрода і його конструктивних елементів 11. Найбільшу небезпеку для міцності електрода й ніпельних з’єднань його секцій становлять вібраційні навантаження, які мають знакозмінний характер, що знижує характеристики міцності матеріалу, призводить до розслаблення затягування ніпельних з’єднань секцій електродів, утворення тріщин та може бути причиною руйнування електродів.

Одним із факторів руйнування електродів
є вібраційне навантаження з амплітудами, які перевищують граничні значення за умовою міцності матеріалу. Тому актуальними слід вважати дослідження, що спрямовані на подальше вдосконалення механічної системи електродотримачів за допомогою використання нових конструктивних рішень із системами віброзахисту, раціональним вибором динамічних параметрів і застосування пристроїв для демпфування коливань металоконструкції, що тримає електрод.

Мета

У науковій роботі необхідно: 1) розробити математичну модель і визначити динамічні параметри механічної системи балансирного електродотримача дугової сталеплавильної печі;
2) виконати порівняльну оцінку максимальних амплітуд і характеру змушених і вільних згасальних коливань електрода в горизонтальній площині після скидання електродинамічного навантаження для балансирного електродотримача й електродотримача з жорстким кріпленням рукава до стійки; 3) визначити характеристики демпфера сухого тертя на основі ортогонального клинового механізму з початковим натягом лінійних пружних елементів за умови урахування можливих амплітуд і частот коливань електродотримача.

Методика

Розв’язання поставленого завдання здійснюється на основі декомпозиції складної просторової коливальної системи БЕ трифазної ДСП і розробки наведеної до горизонтальної площини динамічної моделі електродотримача на підставі прийнятих допущень і відомих положень та методів теоретичної механіки й теорії коливань. Імітаційне моделювання коливань електрода в перехідних режимах здійснювалось за допомогою засобів MathCAD.

Результати

Об’єктом дослідження впливу конструктивної схеми, геометричних і динамічних параметрів системи електродотримача (СЕ) ДСП на коливання електродів у горизонтальній площині є триангульована система електродотримачів трифазних ДСП-50Н2 (рис. 1, а, б) з гідравлічними МПЕ (рис. 1, в) 12, 19. Для зменшення амплітуд коливань електродів у горизонтальній площині запропонована схема із шарнірним кріпленням рукава електродотримача до стійки 10.

Для порівняльного дослідження взяті дві розрахункові схеми (рис. 2): вихідна з жорстким кріпленням рукава електродотримача до стійки (рис. 2, а) і БЕ із шарнірним кріпленням рукава до стійки і пружними демпферними вузлами (рис. 2, б), де відповідно:

– , , – маса, момент інерції щодо вертикальної осі й крутильна жорсткість стійки;

– , – маса й момент інерції рукава щодо осі ;

– , , , – довжина, діаметр, маса й момент інерції електрода щодо осі ;

– , – жорсткість пружних елементів і коефіцієнт поглинання гасника коливань;

– , – координати розташування шарніра рукава й гасника коливань щодо осі стійки;

– , – геометричні розміри ділянок рукава.

Рис. 1. Триангульована СЕ ДСП-50Н2 з
паралельним (а) і непаралельним
(б) розташуванням трифазного
струмопідводу, МПЕ з гідравлічним приводом (в):
1 – електрод; 2 – рукав електродотримача; 3 – рухлива стійка; 4 – напрямні ролики; 5 – гідроциліндр; 6 – шток

Fig. 1. Triangulated electrode holder system EAF-50N2 with parallel (a) and non-parallel (b) location of the current leads, electrode-positioning mechanism with
hydraulic drive (c):
1 – electrode; 2 – sleeve; 3 – mobile rack; 4 – guiding rollers; 5 – hydraulic cylinder; 6 – stock

Для дослідження малих коливань електрода в горизонтальній площині приведена двомасова динамічна система БЕ (рис. 3, а).

Стійка 1 умовно шарнірно закріплена (т.  ). Крутильна жорсткість стійки електродотримача приведена до шарніра (т. В) на підставі рівності потенційних енергій:

. (1)

Рукав електродотримача 2 шарнірно закріплений на стійці (т. В) і спирається (т. А) на пружні елементи гасника коливань. Пружні елементи гасника коливань у вихідному стані не деформовані. Паралельно до пружних елементів установлені демпфери, що створюють в’язкий опір. Опір від сил тертя в шарнірі (т. В) не враховуємо.

Позитивні напрямки узагальнених кутових координат ( – стійки; – рукава електродотримача) взяті від положення рівноваги (, ) за годинниковою стрілкою (рис. 3, б).

Рис. 2. Розрахункова схема системи «стійка –
електродотримач – електрод»:
а – із жорстким кріпленням електродотримача до стійки;
б – балансирного електродотримача із шарнірним
кріпленням рукава до стійки і пружними
демпферними вузлами
(1 – стійка; 2 – рукав із електродом)

Fig. 2. Calculation scheme of the system «column – electrode holder – electrode»:
a – with a rigid mounting of the electrode holder to the rack;
b – balanced electrode holder with a hinged mount of sleeve
to the rack and elastic-damping nodes
(1 – rack; 2 – sleeve with an electrode)

Рис. 3. Приведена двомасова динамічна модель БЕ:
а – вихідне положення; б – перша форма коливань;
в – друга форма коливань

Fig. 3. A two-mass dynamic model of balanced electrode holder is presented:
a – initial position; b – the first form of oscillations;
c – the second form of oscillations

На підставі рівнянь Лагранжа другого роду диференціальні рівняння малих змушених коливань у дисипативній системі з двома ступенями волі мають вигляд 4:

, (2)

де , , – відповідно інерційні, дисипативні та квазіпружні коефіцієнти; – узагальнена сила; ; .

На підставі кінетичної й потенційної енергії, а також дисипативної функції коливальної системи, інерційні, квазіпружні й дисипативні коефіцієнти в рівняннях (2) матимуть вигляд:

; ;

, тут ; (3)

;

; ; (4)

;

; , (5)

де і – коефіцієнти непружного опору.

Узагальнені сили і , що відповідають сумарному електродинамічному впливу на рукав і електрод від рівнодійних сил і складають:

;

(6)

Електродинамічні навантаження в системі є функцією часу й залежать від конфігурації контуру (рис. 1) і струмів взаємодійних фаз та набувають максимальних значень за ударних струмів короткого замикання (КЗ). Для оцінки впливу максимального електродинамічного збудження приймаємо, що рукави електродотримачів триангульованого струмопідводу ДСП розташовані в одній горизонтальній площині 5.

Максимальне зусилля на рукав електродотримача під час взаємодії зі струмами сусідніх фаз можна визначити за формулою:

, (7)

де – геометричний коефіцієнт контуру струмів взаємодіючих фаз; I – ударний струм КЗ.

Рівнодійна сила від рівномірно розподіленого електродинамічного навантаження під час взаємодії в трифазній системі електродів, що розташовані по кутах рівностороннього трикутника зі стороною , приведена до вертикальної площини, яка перпендикулярна осі рукава електродотримача, і набуває максимальних значень за струмів КЗ згідно з формулою:

, (8)

де – коефіцієнт, що залежить від виду КЗ; – коефіцієнт наведення нормальної площини до осі рукава; – відстань між електродами; – робоча довжина електрода.

Під час моделювання змушених коливань електродотримача зовнішньої фази в горизонтальній площині враховувався гармонійний характер зміни в часі складових електродинамічного навантаження з подвійною частотою змінного струму в трифазній мережі.

Для конструкції електродотримача з жорстким кріпленням рукава до стійки (рис. 2, а) диференціальне рівняння змушених крутильних коливань дисипативної системи з одним ступенем волі матиме вигляд:

, (9)

тут узагальнена сила ; власна частота вільних коливань ; коефіцієнт загасання , де наведений до осі стійки електродотримача момент інерції системи .

Крутильну жорсткість стійки електродотримача з урахуванням наведеної жорсткості вузла верхніх опорних роликів (рис. 4) визначаємо за формулою:

, (10)

тут крутильні жорсткості ділянок стійки (рис. 4, а): над верхніми опорними роликами , між верхніми і нижніми опорними роликами , де G – модуль пружності другого роду; – полярний момент інерції перерізу стійки; – мінімальна довжина вертикальної ділянки стійки; – мінімальна довжина робочої частини електрода; – довжина ділянки стійки між верхніми і нижніми опорними роликами.

Стійка електродотримача щодо вісі z може мати симетричну лінійну (рис. 4, б) або кусково-лінійну крутильну пружну характеристику (рис. 4, в) залежно від пружної характеристики вузла верхніх опорних роликів.

Рис. 4. Стійка електродотримача (а) з опорними роликами, лінійна (б) і кусково-лінійна (в) пружна характеристика системи «стійка – опорні ролики»
у функції кутової координати за умовного защемлення:
1 – у верхніх опорних роликах; 2 – у нижніх опорних роликах; 3 – з урахуванням лінійної жорсткості вузла верхніх опорних роликів; 4 – із зазором (₂₃)
і 5 – з твердим упором (₃₁) у вузлі опорних роликів

Fig. 4. Rack of the electrode holder (a) with support rollers, linear (b) and piecewise linear (c) elastic
characteristic of the system of «rack-support
rollers» in the function of angular coordinate during conditional locking:
1 – in the upper supporting rollers; 2 – in the lower supporting rollers; 3 – taking into account the linear stiffness in the nodes of the upper support rollers; 4 – with the gap (₂₃)
and 5 – with a solid stop (₃₁) in the node of the support rollers

Результати досліджень 8 показали, що основну роль в амплітуді пружних коливань електрода відіграє фактор нежорсткого закріплення стійки електродотримача в напрямних роликах, при цьому для підвищення стійкості динамічної системи необхідно збільшити розсіювання енергії коливань у роликових опорах і стійці.

У роботі 5 наведено розрахунки максимальних значень зосередженого електродинамічного навантаження на електрод (у діапазоні зміни його робочої довжини) і рукав крайнього електродотримача за різних варіантів режиму КЗ для максимального струму КЗ (73 кА), який зареєстрований під час експериментальних досліджень СЕ ДСП-50Н2 в режимі запалювання дуги (рис. 5, а). Логарифмічний декремент коливань електродотримача в горизонтальній площині за даними експерименту склав 0,36...0,74.

Особливо небезпечні коливання електродів виникають під час замикання електричної дуги на стінку колодязя (рис. 5, б), що утворюється в разі плавлення шихти. Унаслідок електродинамічної взаємодії струмопідводів сусідніх фаз за ударного струму КЗ, електрод розриває дугу, а потім, коли зникає струм за рахунок пружної деформації конструкції, яка приймає електрод, знову повертається в положення, що відповідає КЗ. Таким чином, виникають стійкі електромеханічні коливання з частотою, близькою до власної частоти коливань конструкції, що приймає електрод, тобто коливання є самозбудними і мають характер биття.

За алгоритмом 5 розраховані координати розташування шарніра рукава електродотримача й жорсткості пружних елементів гасника коливань за статичної дії максимальних електродинамічних сил (з урахуванням виду КЗ) на елементи струмовідного контуру електродотримача за умови мінімального відхилення точки кріплення електрода від вихідного положення.

Для крайнього БЕ ДСП-50Н2 взяті для розрахунку геометричні розміри стійки, рукава й електрода: = 2,7 м, = 0,6 м; = 2,85 м; = 1,65 м; = 4,045 м; = 0,5 м; = 2,7...5,0 м; = 0,4 м.

Інерційні параметри коливальної системи: = 984 кгм²; = 5450 кг; = 14730 кгм²; = 56469 кгм².

Для крайнього електродотримача ДСП-50Н2, відповідно до робочої довжини електрода та умов закріплення стійки, крутильна жорсткість системи «стійка – опорні ролики» може змінюватися в межах 308,73...20,2 МНм (рис. 6, а), при цьому жорсткість пружних елементів гасника коливань під час розрахунків була прийнята 162 кН/м. Електродинамічні сили, що діють на СЕ, визначені за максимального струму КЗ (73 кА) між фазами А, В і С (рис. 1, а).

Рис. 5. Фрагмент осцилограми вертикального
переміщення (S_в) електрода та його коливань (S_гк)
у горизонтальній площині в процесі регулювання струму дуги (I_д) ДСП-50Н2:
а – під час запалювання та розриву дуги; б – під час руху електрода нагору в проплавленому колодязі

Fig. 5. Oscillogram fragment of the electrode vertical displacements (S_в) and its oscillations (S_гк) in the horizontal plane during the current regulation of the arc (I_д) of EAF-50N2:
a – when igniting and breaking the arc; b – when moving the electrode up in a melted well

На основі системи рівнянь (2) і рівняння (9) за нульових початкових умов виконане моделювання коливань електрода (рис. 7, 8) для випадку раптового додавання електродинамічного навантаження й після його скидання в системі з жорстким і шарнірним кріпленням рукава електродотримача до стійки. Координата положення електрода (рис. 2, а) під час коливань системи: для БЕ , для вихідної конструкції електродотримача .

Моделювання коливань електрода в горизонтальний площині виконувалося за розрахункових перемінних інерційних параметрів системи, які відповідають робочій довжині електрода, мінімальній крутильній жорсткості стійки (рис. 6, а), при постійному значенні або заданому законі зміни коефіцієнта жорсткості гасника коливань. Прийняті коефіцієнти = 1810³ кг/с, = 1210³ кг/с.

Рис. 6. Переріз (а) та крутильна жорсткість (б)
стійки електродотримача ДСП-50Н2
у функції робочої довжини електрода
за умовного защемлення:
1 – у верхніх опорних роликах;
2 – у нижніх опорних роликах

Fig. 6. The cross-section (a) and torsional
stiffness (b) of the electrode holder rack
for the EAF-50N2 in the function
of operating length of the electrode
during conditional locking:
1 – in the upper supporting rollers;
2 – in the lower supporting rollers

Результати моделювання змушених коливань електрода за умови електродинамічного впливу з постійною амплітудою в можливих режимам КЗ (рис. 8) з урахуванням зміни динамічних параметрів СЕ (рис. 7) і згасальних вільних коливань після скидання навантаження вказують на можливість зниження в 1,43...1,71 раза (ділянка І, рис. 7) та в 1,37...2,08 раза (ділянка ІІ, рис. 7) максимальної амплітуди коливань електрода, порівняно з амплітудами коливань (1,3…3,6 мм) СЕ з жорстким кріпленням рукава до стійки в разі визначених раціональних значень та закону зміни жорсткості й коефіцієнта опору гасника коливань.

с₁ = 35,43 МН/м, с_gk(2) = с_gk(3) = 162 кН/м; L_e = 2,7 м

с₁ = 25,73 МН/м, с_gk(3) = 70 кН/м; L_e = 3,85 м

с₁ = 20,2 МН/м, с_gk(3) = 40 кН/м; L_e = 5,0 м

Рис. 7. Результати моделювання змушених коливань (ділянка І) електрода під час дії електродинамічного впливу в режимі КЗ між фазами ВС на систему «електродотримач – електрод» і згасальних вільних коливань (ділянка ІІ) електрода після скидання навантаження в разі зміни параметрів жорсткості гасника коливань:
1 – вихідна конструкція електродотримача;
2 – балансирний електродотримач, с_gk(2) = const;
3 – балансирний електродотримач, с_gk(3) = f(L_e)

Fig. 7. Results of modeling of forced oscillations
(section I) of the electrode under the action of electrodynamic effect in the short-circuit mode between phases BC on the system «electrode holder – electrode» and free decaying oscillations (section II) of the electrode after load drop when the rigidity parameters of the oscillator damper are changed:
1 – initial structure of the electrode holder;
2 – balanced electrode holder, с_gk(2) = const;
3 – balanced electrode holder, с_gk(3) = f(L_e)

P_{e max} = 1,92 кН, P_{р max} = 3,87 кН

P_{e max} = 3,13 кН, P_{р max} = 2,13 кН

P_{e max} = 2,53 кН, P_{р max} = 6,01 кН

Рис. 8. Результати моделювання змушених коливань (ділянка І) електрода (L_e = 3,85 м) під час дії електродинамічного впливу на систему «електродотримач – електрод» у режимах КЗ між фазами
АВ, АС (а), ВС (б), АВС (в) та згасальних вільних коливань (ділянка ІІ) електрода після скидання навантаження за різних жорсткостей гасника коливань:
1 – вихідна конструкція електродотримача;
2 – балансирний електродотримач, с_gk(2) = 162 кН/м;
3 – балансирний електродотримач, с_gk(3) = 240 кН/м

Fig. 8. Results of modeling of forced oscillations
(section I) of the electrode (L_e = 3,85 m) under the action of electrodynamic effect on the system "electrode holder – electrode" in the short-circuit mode between phases АВ, АС (a), ВС (b), АВС (c) and free decaying oscillations (section II) of the electrode after load drop when the rigidity parameters of the damper are
different:
1 – initial structure of the electrode holder;
2 – balanced electrode holder, с_gk(2) = 162 kN/m;
3 – balanced electrode holder, с_gk(3) = 240 kN/m

Для гасіння коливань електрода в горизонтальній площині в підсистемі балансирного електродотримача (рис. 9, а) запропонована конструкція демпфера сухого тертя на основі ортогонального клинового механізму 6, 13 з лінійними пружними елементами та їх початковим натягом.

Для подальшого дослідження коливань підсистеми рукава балансирного електродотримача в горизонтальній площині складена приведена динамічна модель (рис. 9, б) коливальної системи.

Диференціальні рівняння руху приведеної динамічної моделі (рис. 9, б) отримано з урахуванням нелінійної сили тертя, що виникає на взаємодійних поверхнях клинів ортогонального клинового механізму демпфера сухого тертя 6:

• для режиму прямого ходу ()

; (11)

• для режиму зворотного ходу ()

, (12)

тут приведена до точки В динамічної моделі (рис. 9, б) маса електрода й момент інерції рукава електродотримача:

, (13)

де і – маса клинів;

• кінематичні передатні відносини прямого та зворотного ходу:

; (14)

• ККД прямого ходу:

; (15) (15)

• коефіцієнт зворотного ходу (розгальмовування):

, (16)

де  – кут скосу клина;  – кут тертя на взаємодіючих поверхнях клинів, ().

Силами тертя між ланками механізму і стійкою зневажаємо.

На підставі математичної моделі 13 ортогонального клинового механізму з малим тертям у напрямних сумарну нелінійну силову характеристику (рис. 9, г) демпфера позиційного сухого тертя з початковим натягом лінійних пружних елементів, що приведена до вісі x, визначаємо за формулою:

• для режиму прямого ходу:

(17)

• для режиму зворотного ходу:

, (18)

де відповідно, , , – жорсткості та початковий натяг лінійних пружних елементів.

Пружна складова характеристики (рис. 9, в) матиме вигляд:

; (19)

тут зусилля початкового натягу пружних елементів , , де , .

Для визначення симетричної пружної характеристики (, ) застосовуємо рівняння:

.

Коефіцієнт поглинання чи відносний гістерезис 2 демпфера становитиме:

, (20)

де – енергія, що розсіюється за один період гармонічного коливання (площа, обмежена гістерезисною петлею на рис. 9, г); – повна механічна енергія за цикл навантаження.

Для симетричної пружної й дисипативної характеристики енергія становитиме:

, (21)

. (22)

Тоді коефіцієнт поглинання:

_{. (23)}

Коефіцієнт поглинання  за сили опору, що пропорційна зсуву, не залежить від амплітуди коливань, тому декремент коливань постійний, при цьому послідовні амплітуди складають геометричну прогресію 2, 3.

Рис. 9. Підсистема балансирного електродотримача з демпфером сухого позиційного тертя й
початковим натягом лінійних пружних елементів:
а) кінематична схема (1 – рукав; 2 – електрод; 3 – шарнір рукава; 4, 4′, 5, 5′ – клини; 6, 6′ – пружини; 7, 7′ – натискні гвинти); б) приведена динамічна модель; в) пружна характеристика: г) петля гістерезису демпфера сухого тертя

Fig. 8. Subsystem of balanced electrode holder with a dry friction damper and an initial tension of linear
elastic elements:
a) kinematic scheme (1 – sleeve hinge; 2 – sleeve;
3 – electrode; 4, 4′, 5, 5′ – wedges; 6, 6′ – springs;
7, 7′– pressure screws); b) dynamic model; c) elastic characteristic; d) hysteresis loop of the dry friction damper

Для випадку змушених коливань у системі з сухим позиційним тертям у разі гармонійного збудження з частотою  амплітуда коливань приблизно може бути визначена за формулою 2:

; (25)

тут , де Р₀ – амплітуда приведеної електродинамічної сили, що збуджує коливання.

Амплітуда коливань електрода не повинна перевищувати допустиму амплітуду за критерієм міцності електрода й має бути обмежена за рахунок раціонального вибору геометричних і дисипативних параметрів демпфера.

Наукова новизна та практична значимість

Запропоновано нову конструкцію балансирних електродотримачів із шарнірним кріпленням струмовідного рукава, що дозволяє зменшити амплітуди коливань електродів у горизонтальній площині у випадку дії нестаціонарного електродинамічного збудження.

Розроблено комплекс розрахункових схем і математичних моделей для дослідження динамічних властивостей механічної системи балансирного електродотримача й коливань електродів у горизонтальній площині в перехідних режимах із урахуванням можливих видів КЗ у триангульованій системі короткої мережі ДСП, зміни інерційних, пружних і дисипативних параметрів коливальної системи.

Висновки

Наявні конструкції СЕ трифазних ДСП із жорстким кріпленням рукава електродотримача до його рухливої стійки мають низьку вібраційну стійкість, що може призводити до збільшення амплітуд змушених коливань до значень, граничних для міцності графітованого електрода.

На підставі аналітичного дослідження й моделювання змушених і вільних коливань електрода в системі балансирного електродотримача ДСП-50Н2 встановлена можливість зниження максимальних амплітуд в 1,43...1,71 раза, порівняно з амплітудами коливань (1,3…3,6 мм) електродотримача із жорстким кріпленням рукава до стійки й зміни характеру коливань електрода в разі дії нестаціонарного електродинамічного збудження за рахунок раціонального вибору динамічних параметрів системи балансирного електродотримача, жорсткості й параметрів дисипації гасника коливань.

Для гасіння поперечних коливань електрода в системі балансирного електродотримача запропонована конструкція демпфера позиційного сухого тертя на основі ортогонального клинового механізму з попереднім натягом лінійних пружних елементів.